江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．正项递增等比数列，前n项的和为，若，，则（????）

A．3 B． C．4 D．

2．“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

5．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

6．下列求导正确的（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

8．与椭圆共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．是的极小值点

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．当时，

10．在数列中，，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．对于函数，下列说法正确的是（）

A．在处取得极大值； B．有两个不同的零点；

C． D．

三、填空题

12．椭圆的焦距为2，则．

13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则．

14．已知是的导函数，且，则．（写出一个符合条件的即可）．

四、解答题

15．已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上.

(1)求圆C的方程：

(2)若直线与圆的交点为两点，求.

16．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数在上的最大值与最小值．

17．在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值；

(3)求面积的最大值.

18．函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围.

19．已知椭圆经过点，离心率为.

(1)求的方程；

(2)若，为上的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

C

D

A

A

BD

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据等比数列的性质，即可求解.

【详解】由等比数列的性质可知，，且，

所以或，

因式数列是正项递增数列，所以，，则.

故选：A

2．C

【分析】由两直线平行得出的值，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】当直线与直线平行时，，且，解得

当时，直线为，直线为，两直线平行.

因此“”是“直线与直线平行”的充要条件.

故选：C.

3．C

【分析】将抛物线方程化成标准方程后可求焦点坐标.

【详解】由，即，所以焦点坐标为.

故选：C.

4．D

【分析】求得直线过定点，圆的最大半径即为，计算可得半径最大的圆的标准方程.

【详解】直线，变形可得，

所以该动直线过定点，

则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，

圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为，

则半径最大的圆的标准方程为.

故选:D.

5．C

【分析】先设点和，设直线方程为，联立直线和抛物线方程，利用弦长公式可计算出的值.

【详解】设点和，设直线方程为，

联立方程：，可得：，

，

线段的长为：，

得，

故选：C.

6．D

【分析】利用导数加法运算法则判断A；根据复合函数的导数判断B；根据导数除法运算法则判断C；根据导数乘法运算法则判断D.

【详解】，A不正确；

，B不正确；

，C不正确；

，D正确.

故选：D.

7．A

【分析】根据导数的定义对函数求导代入计算即可.

【详解】易知，

所以.

故选：A.

8．A

【分析】根据与椭圆共焦点，与双曲线共渐近线的方程设为，再求解

【详解】因为椭圆，焦点在y轴上，且，

又因为所为双曲线与双曲线共渐近线，

所以设所求双曲线，即

则，解得