生物统计学第三章概率论.pptxVIP

概率论

授课教师：王天慧

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第三章概率与概率分布

第一节概率的基本概念

第二节常用的概率分布

第三节统计数的分布

第一节概率的基本概念

01

事件、概率、频率

02

概率的计算

03

概率分布

一、事件频率概率

事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。

确定现象

必然事件（Ｕ）：一定条件下必然出现的现象

不可能事件（Ｖ）：一定条件下必然不出现的现象

不确定现象

随机事件：一定条件下可能发生，也可能不发生。

下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。

调查株数(n)

受害株数(a)

受害频率(a/n)

5

2

.40

25

12

.48

50

15

.30

100

33

.33

200

72

.36

500

177

.354

1000

351

.351

1500

525

.350

2000

704

.352

频率：在相同条件下进行n次重复试验,如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率

概率：当试验重复数n逐渐增大时,随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p,那么就把p称为随机事件A的概率

P(A)=p≈m/n（n充分大）

1

2

统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为：

式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。

P(A)的取集范围为：0≤P(A)≤1。

随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。

概率的性质

对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；2、必然事件的概率为1，即P（Ｕ）=1；3、不可能事件的概率为0，即P（Ｖ）=0。

和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB=A+B

n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作

n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An

3.互斥的事件：AB＝V

对立事件A+B＝U,且AB＝V

若事件A1、A2、…、An两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称A1、A2、…、An为完全事件系。

01

例如，仅有三类花色：黄色、白色和红色，则取一朵花，“取到黄色”、“取到白色”和“取到红色”就构成完全事件系。

02

5.完全事件系

事件的独立性

01

若事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。

例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关,则事件A与事件B相互独立。

02

假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则

P(A+B)=P(A)+P(B)

01

例如：调查某玉米田一穗株的概率，P(A)=0.65,双穗株的概率P(B)=0.18，则一穗和双穗株的概率为：

01

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83

01

互斥事件的加法

概率的计算法则

独立事件的乘法

01

假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则：

P(AB)=P(A)P(B)

02

例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。

03

先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25.

P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.75×0.25=0.1875

P(B)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到黄色种子)=0.75×0.75=0.5625

1

对立事件的减法

2

若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：P()=1－P(A)

3

完全事件系的概率

4

例如上例，黄色种子和白色种子构成完全事件系，其概率为1。

离散型随机变量

变量x的取值可用实数表示，且x取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。

将这种变量的所有可能取值及其对应的概率一一列出所形成的分布，称为离散型随机变量的概率分布：

变量xix1x2x3…xn

概率P(y=yi)P1P2P3…Pn

连续型随机变量

变量x的取值仅为一范围，且x在该范围内取值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为连续型随机变量

式中，f(x)称为x的概率密度函数或分布密度

第二节常见的理论分布

离散型变量的概率分布

二项分布

泊松分布

连续型变量的概率分布

正态分布

01

02

03

04

对立事件

A

pq(q=1-p)

重复性

独立性

例：在由具有一