特殊平行四边形课件菱形判定.pptxVIP

矩形、菱形(4)菱形的判定

复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。???菱形性质边角对角线对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角

菱形的判定1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD

菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形。菱形判定定理1：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形。符号语言：ABCD

菱形的判定3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若ABCD的对角线AC⊥BD，则ABCD是不是菱形？为什么？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。

已知：在ABCD中,对角线AC⊥BD求证：ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形。∴AB=AD菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，

AC⊥BD，∴ABCD是菱形。符号语言：O

例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形。分析:由已知可知OA=OC,EF⊥AC.2定义1

分析：四边形AFCE是菱形四边形AFCE是EF⊥ACOE=OFOA=OC∠1=∠2△AOE≌△COFOA=OC∠AOE=∠COFAE∥CF四边形ABCD是平行四边形方法1：利用菱形判定定理221

分析：四边形AFCE是菱形四边形AFCE是AE=CEEF垂直平分ACOE=OFOA=OC∠1=∠2△AOE≌△COFOA=OC∠AOE=∠COFAE∥CF四边形ABCD是平行四边形12方法2：利用菱形定义

分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥AC方法3：利用菱形判定定理1123

练习巩固一.选择：（一）的平行四边形是菱形。（）（二）的四边形是菱形。（）1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分1526

二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)?PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分

一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：

课外作业：1.几何课堂优化P49P502.归纳总结平行四边形、矩形、菱形的性质和判定。

三.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形。求证：AC与DE互相垂直平分分析?:要?证?AC与DE互相垂直平分，只要证明四边形ADCE是菱形．所以连结AD即可。?????????证出AECD得四边形ADCE是平行四边形，再证AE=CE，由定义可证四边形ADCE是菱形，结论得证。=∥

分析：四边形AFCE是菱形四边形AFCE是EF⊥AC∠1=∠2△AOE≌△COFOA=OC∠AOE=∠COFAE∥CF四边形ABCD是平行四边形方法1：利用菱形判定定理2AE=CFAE∥CF21