河北省2024-2025学年高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）数学试卷.docx

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河北省2024-2025学年高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知是等差数列，与是方程的两根，则的前项和为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图所示，圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆锥体积的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则该双曲线的离心率（????）

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A．的虚部是 B．

C． D．

10．已知函数，当时，恒成立，则（????）

A．在上单调递增

B．有极大值

C．的极小值点为

D．只有一个零点

11．甲、乙两名乒乓球选手进行乒乓球比赛，据以往的经验统计，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率是.比赛规则是前两局都赢者获得比赛胜利，若前两局是，前两局包含在内且先赢三局者获得比赛的胜利（比赛无平局），则（????）

A．甲获胜的概率为

B．两人比赛4局结束的概率为

C．在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率是

D．在乙获胜的条件下乙赢得第二局胜利的概率为

三、填空题

12．已知直线与圆交于两点，过分别作圆的切线，则这两条切线夹角的取值范围是.

13．已知定义在上的函数满足，且，试写出一个满足上述条件的的解析式：.

14．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆分别与轴切于点，且，则.

四、解答题

15．在中，三个内角的对边分别为.

(1)若，求；

(2)若边上的高，求的周长.

16．如图，在体积为14的四棱台中，底面是菱形，，分别是四边形和四边形对角线的交点，且平面.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．如图，点是直线上的动点，以为圆心的圆过点，直线是圆在点处的切线，过作圆的两条切线分别与交于点.

(1)求的值；

(2)设点的轨迹为曲线，，直线交曲线于两点，且直线与直线交于两点，证明：点在以为直径的圆上.

18．已知函数.

(1)当时，解关于的不等式；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)对任意，证明：.

19．形如的方程叫不定方程，其中是方程中未知数的系数，是常数，则称元有序数组为不定方程的解.给出不定方程，对于方程的一组正整数解，当时，若，则称正整数解为方程的极值的一组解.

(1)方程中有多少组极值的解；

(2)求的最小值；

(3)在的前提下，求时方程的极值的概率.

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《河北省2024-2025学年高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

A

D

B

C

AB

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】分析可知，结合集合的元素特征运算求解即可.

【详解】因为，则，

且，则，解得，

此时，满足，

所以符合题意.

故选：A.

2．B

【分析】由指数函数单调性可判断必要性，由特殊值可判断充分性.

【详解】由可得，又由，可得，

又由不一定可得，

反例：当时，成立，但，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3．B

【分析】根据投影向量的公式计算直接得出答案.

【详解】向量在向量上的投影向量.

故选：B.

4．C

【分析】由题意，根据由根与系数的关系得再结合等差数列的下标和性质求出进而得到代入等差数列前项和公式即可得到答案.

【详解】设等差数列的公差为，

又由根与系数的关系得

∴，

故选：C.

5．A

【分析】利用同角三角函数的关系及两角和差正弦公式化简可得结果.

【详解】由已知得，即，即，即.

故选：A.

6．D

【分析】根据指数函数性质分析可知的值域为，结合题意