广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末

教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.下列的表述中，正确的是（）

A.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直

B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行

C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直

D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行

【答案】B

【解析】对于A，因为过平面外一点有且只有1条直线与平面垂直，

而过该垂线面有无数个，根据面面垂直的判定定理可知这无数个面与该平面垂直，故A错误；

对于B，由平面定义可知过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，故B正确；

对于C，由线面垂直定义可知，过直线外一点，有且只有一个平面与该直线垂直，

而过垂面内一点在垂面内有无数条直线与该直线垂直，

所以过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直，故C错误；

对于D，过直线外一点，只能作出一条直线与该直线平行，而过所作直线的平面有无数个，

所以过直线外一点，有无数个平面与该直线平行，故D错误.

故选：B.

3.若两个非零向量的夹角为，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，所以，所以，

所以.

故选：A.

4.有一组从小到大排列的样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则（）

A.数据的标准差不小于数据的标准差

B.数据的中位数与数据的中位数相等

C.若数据的方差为m，则数据的方差为

D.若数据的极差为d，则数据的极差为

【答案】B

【解析】对于A，因为，

所以根据标准差的意义可知数据的标准差小于等于数据的标准差，故A错误；

对于B，根据中位数定义可知，数据的中位数与数据的中位数是相同数据所得，所以两组数据中位数相等，故B正确；

对于C，若数据的方差为m，则由方差性质得数据的方差为，故C错误；

对于D，由题意数据极差为，

所以数据的极差为，故D错误.

故选：B.

5.为了得到的图象，只需把图象上所有的点（）

A.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

B.先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

C.先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

D.先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

【答案】C

【解析】根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得，

再将所得曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得.

故选：C.

6.已知的外接圆圆心为O，且，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以O为BC边中点，

所以为外接圆的直径，且（为外接圆半径），

又，故，

所以，则在上的投影向量为

.

故选：B.

7.设，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以，即，

又，，所以，即，

或，即（舍去）．

故选：

8.通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm）来判断降雨程度，其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）．小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位）连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的，则当天的降雨等级是（）

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

【答案】B

【解析】由题桶的下底面面积为，

上底面面积，

又桶中水水面与底面距离为，

设水面半径为，如图为桶的轴截面图形，则，则，

故由得，

故水面半径为，

所以桶中水水面面积为

所以连续24小时的桶中水的体积为

，

所以24小时内降水在平地上积水厚度为，

所以当天的降雨等级是中雨.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，则下列说法中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若向量的夹角为钝角，则m的取值范围是

【答案】BC

【解析】A选项，，故，解得，A错误；

B选项，，即，解得，B正确；

C选项，由题意得，解得，C正确；

D选项，若向量的夹角为钝角，则且不反向共线，

故且，解得且，D错误.

故选：BC.

10.已知复数，，则下列说法中正确的是（）．

A. B.若，则

C.若，则 D.

【答案】AD

【解析】对于A，设复数、对应的点分别为、，

则由复数几何意义以及向量加