广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A.7 B.9 C.12 D.16

【答案】C

【解析】根据题意分两步完成任务：

第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；

第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，

根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，

故选：C.

2.已知函数的导函数为，且，则（）

A.2 B. C.10 D.5

【答案】C

【解析】由题意可得：

.

故选：C.

3.用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（）种不同的涂色方案．

A.180 B.360 C.64 D.25

【答案】A

【解析】第一步涂A，有种涂法，

第二步涂B，和A不同色，有种涂法，

第三步涂C，和AB不同色，有种涂法，

第四步涂D，和BC不同色，有种涂法，

由分步乘法技术原理可知，一共有种涂色方案，

故选：A.

4.气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设某地区每年七月份刮台风为事件A,设某地区每年七月份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB，

由题得,

所以,

所以.

故选：B

5.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】A

【解析】将三个年级的学生分别捆绑，形成三个“大元素”，

考虑三个“大元素”之间的顺序及各“大元素”内部之间的顺序，

由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为种.

故选：A.

6.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天等可能的随机选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38

【答案】A

【解析】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，

“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，

根据题意得：，，，

则.

故选：A.

7.将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A.2400种 B.1800种 C.1200种 D.1600种

【答案】B

【解析】将6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2，共有，

再排列得，

故选：B.

8.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∵x=1是函数的极大值点，

∴，解得，

∴，

∴当时，单调递增；当时，单调递减；当x2时，单调递增；

∴当x=2时，有极小值，且极小值为．

故选A．

二?多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得分，有选错的得0分．

9.若随机变量服从两点分布，且，记的均值和方差分别为和，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】因为随机变量服从两点分布，且，

所以，

所以，，

，.

故选：AB.

10.已知二项式的展开式中共有8项，则下