广东省梅州市2025届高三下学期2月质检数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省梅州市2025届高三下学期2月质检数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列集合之间关系正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】对于A选项，，，故，A错；

对于B选项，，，

故，B对；

对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；

对于D选项，，

故，D错.

故选：B.

2.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，由题意可得，

即，

由复数相等的概念可得，解得，即，

故.

故选：D.

3.如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设依题意，，

因点P落在阴影部分（不含边界），且，易得，且，

由，可得，

由，

又，

故可得：，

即，因，

则，即，

由，可得，整理得：，

因，故得，即；

由，可得，整理得：显然成立.

综上分析，可得.

故选：C.

4.如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设水体对应的台体的高为，则水体对应台体的上底面是边长为的正方形，

由台体的体积公式可得，解得，

故容器的高为，容器的容积为，

故选：A.

5.已知等差数列的前项和为，若，则一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为等差数列的前项和为，且，则，

，无法判断ABC选项，

，D对.

故选：D.

6.某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计，得到散点图如图．用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为和，则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述y与x之间关系的函数为（）

参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为．

参考数据：令

3

2.5

0.5

10

12

6

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为和，

得，则指数型回归模型最适宜拟合y与x关系，排除AB；

设y与x之间关系的函数为，两边取对数得，设，则，

因此，，

即，，C错误，D正确.

故选：D

7.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，图中的截面边界曲线（抛物线）的焦点到准线的距离为（）

A. B.5 C.6 D.

【答案】A

【解析】在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，

在直角三角形中，已知，，可得.

因为为的中点，在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，

所以.设抛物线于底面圆的一个交点为H,

由已知可得点的横坐标为的长度，纵坐标为，不妨取.

设抛物线方程为，把代入抛物线方程可得，

即，解得.

对于抛物线，其焦点到准线的距离就是的值，

所以抛物线的焦点到准线的距离为.

故选：A.

8.函数在的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，则，

则，

令，，则，

所以，，

由二次函数的性质可得当，取得最大值，

又，所以.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列结论中正确的有（）

A.函数的图象关于y轴对称 B.函数的图象关于原点对称

C.函数存在最小值 D.函数不存在最大值

【答案】BD

【解析】已知函数，其定义域为，关于原点对称.

根据奇函数的定义可知，函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故选项A错误，选项B正确.

令，则或.

由，解得；由，解得，.

当时，，的值在之间不断变化.

当时，，此时；

当时，，此时.

这说明函数既没有最大值也没有最小值，故选项C错误，选项D正确.

故选：BD.

10.如图，四边形是一个矩形，，，半圆面平面，动点沿着半圆弧从点运动到点（点不与点、重合），下列说法错误的是（）

A.当点运动到某一位置时，

B.总有平面平面

C.当点运动到半圆弧的中点时，二面角的正切值为

D.三棱锥的外接球的体积先增后减

【答案】ACD

【解析】因为四边形为矩形，则，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

对于A选项，