2025届云南省玉溪市红塔区普通高中高三下学期第5周考试数学试题含解析.docVIP

2025届云南省玉溪市红塔区普通高中高三下学期第5周考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

2．已知，则（）

A． B． C． D．2

3．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

5．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

6．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

8．设，，，则（）

A． B． C． D．

9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

10．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

11．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

12．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

14．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

15．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

16．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

18．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

（1）平面平面；

（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

20．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

21．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；

采用促销

没有采用促销

合计

精英店

非精英店

合计

50

50

100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价(单位：元)和日销量(单位：件)的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的：

①根据上表数据计算的值；

②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.

附①：

附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

22．（10分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题