《工程力学》第8章弯曲内力.pptx

第8章弯曲内力8.2剪力和弯矩8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图8.4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系8.1对称弯曲的概念

工程实例

8.1对称弯曲的概念受力特点：外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线变形特点：变形前为直线的轴线,变形后成为曲线F1F2FAFBAB对称轴纵向对称面梁的轴线

8.1对称弯曲的概念一、对称弯曲作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为对称弯曲二、梁的计算简图（1）梁的简化通常取梁的轴线来代替梁。（2）载荷类型集中力集中力偶分布载荷（3）支座的类型MFABq(x)

8.1对称弯曲的概念固定铰支座AAAFAyAFAx可动铰支座FAAAAA

8.1对称弯曲的概念固定端FyFxM静定梁的基本形式悬臂梁外伸梁简支梁

8.2剪力和弯矩

一、内力计算例题1已知如图，F，a，l.求距A端x处截面上内力。BAalFFAyFAxFBABF解:求支座反力

8.2剪力和弯矩求内力——截面法MFAyFAxFBABFmmxFAyFSCFFBFSCM弯曲内力剪力Fs弯矩M二、内力的符号规定

8.2剪力和弯矩剪力符号使dx微段有左端向上而右端向下的相对错动时,横截面m-m上的剪力为正.或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正.FSdxmmFS+dxmmFSFS-使dx微段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面m-m上的剪力为负.或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负.

8.2剪力和弯矩当dx微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时,横截面m-m上的弯矩为负.mm+（受拉）MMmm（受压）MM-当dx微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉）时,横截面m-m上的弯矩为正；弯矩符号

8.2剪力和弯矩例题2图示梁的计算简图.已知F1、F2,且F2F1,尺寸a、b、c和l亦均为已知.试求梁在E、F点处横截面处的剪力和弯矩.FBBdEDAabclCFF1F2FA解：求梁的支反力FA和FB

8.2剪力和弯矩记E截面处的剪力为FSE和弯矩ME，且假设FSE和弯矩ME的指向和转向均为正值.BdEDAabclCFF1F2FAAEcFSEFAME解得FB

8.2剪力和弯矩计算F点横截面处的剪力FSF和弯矩MFBdEDAabclCFF1F2FAFdBFSFMFFB解得：FB

8.2剪力和弯矩三、计算规律1、梁的某截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧梁上所有外力的代数和；该截面左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正号的剪力。反之，引起负号的剪力。2、梁的某截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和；该截面左侧梁上顺时针转的力矩或右侧梁上逆时针转的力矩引起正号的弯矩。反之，引起负号的弯矩。截面任一侧梁上向上的外力均引起正号的弯矩。左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。

8.2剪力和弯矩例题3求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.B1m2.5m10kN·mAC12FAFB解:（1）求支座反力FA=4kNFB=-4kN（2）求1-1截面的内力（3）求2-2截面的内力C12M

8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图一、用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程.剪力方程FS=FS(x)弯矩方程M=M(x)二、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩.这种图形分别称为剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程

8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例题4如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解:列出梁的剪力方程和弯矩方程FSxFFlxM

8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例题5图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.lqFAFBABx解：（1）求支反力（2）列剪力方程和弯矩方程.

8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图为一倾斜直线lqFAFBABx+ql/2ql/2+l/2x=0，x=l,弯矩图为一条二次抛物线

8.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图例题6图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用.试作此梁的剪力图和弯矩图.x