《工程力学》第9章弯曲应力.pptx

第9章弯曲应力9.1梁横截面上的正应力9.2弯曲正应力强度条件极其应用9.3弯曲切应力9.4弯曲切应力强度条件9.5提高梁弯曲强度的一些措施

当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS.剪力FS切应力τ弯矩M正应力?只有与切应力有关的切向内力元素dFS=?dA才能合成剪力；只有与正应力有关的法向内力元素dFN=?dA才能合成弯矩.所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力.mmFSMmmFS?mmM?9.1梁横截面上的正应力

++FF+FaFFaaCDAB纯弯曲简支梁CD段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是纯弯曲.9.1梁横截面上的正应力若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.分析纯弯曲时横截面上正应力问题是超静定的。需通过观察实验研究梁的变形

9.1梁横截面上的正应力2.纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.各纵向线段弯成弧线，1.横向线只是相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线，bbaammnnm’b’b’a’a’m’n’n’MM取一矩形截面梁，在其表面画上横向线m-m,n-n和纵向线a-a,b-b。变形后观察到：

9.1梁横截面上的正应力二、假设1）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线；2）单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.中性层推论：必有一层变形前后长度不变的纤维；中性层中性轴垂直于横截面对称轴zy中性层与横截面的交线称为中性轴（z轴）⊥zy对称轴y中性轴zMM

9.1梁横截面上的正应力1）变形几何方程三、梁横截面上的正应力yρO’O’n’xnnOOn’n-n纤维线应变：变形前变形后qrd)(ynn+=直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.

9.1梁横截面上的正应力2）物理方面胡克定律所以MyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比.中性层的曲率半径ρ还未确定但是中性轴的位置及故还不能用上式计算正应力

9.1梁横截面上的正应力3）静力学方面横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.yzxOσdAdAzyM（1）（2）（3）

9.1梁横截面上的正应力将应力表达式代入(1),(2),(3)式，有:=得中性轴通过横截面形心=得横截面有对称轴自然满足=得将代入

9.1梁横截面上的正应力得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.

9.1梁横截面上的正应力正应力公式的适用范围（1）公式适用于梁的材料符合胡克定律，且最大应力不超过材料的比例极限。受拉，压时的弹性模量E一样材料。（2）公式虽然是以矩形截面梁为例推导出的，但在推导过程中，未用到矩形截面梁的特殊性质。所以，对于所有横截面存在纵向对称轴的梁都适用。（3）公式是在纯弯曲的前提下导出的。对于横力弯曲的梁，当梁的跨度与截面高度之比L/h5时，应用公式计算应力误差不大。所以可用于横力弯曲的梁。（4）公式中应力的正，负号虽然可以从M和y的正负号来确定。但从梁的变形情况判断更为简便。

9.2弯曲正应力强度条件极其应用则公式改写为引用记号—抗弯截面系数矩形截面bhzy实心圆截面zdy

9.2弯曲正应力强度条件极其应用zDdy空心圆截面弯曲正应力强度条件对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的

9.2弯曲正应力强度条件极其应用例1一矩形截面的木制简支梁如图示，求当此梁的横截面竖放和横放时最大应力。解：1）计算最大弯矩C截面处弯矩最大4mq=1kN/mAB2m+l/2bhzybhzyc横放时：竖放时：2)计算抗弯截面系数

9.2弯曲正应力强度条件极其应用竖放时：横放时：3）计算最大应力可见竖放比横放合理。

9.2弯曲正应力强度条件极其应用例2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为[?t]=30MPa，许用压应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.80y1F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m

9.2弯曲正应力强度条件极其应用解：1）画弯矩图FRA=2.5kNFRB=10.5kNF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m+4kN2.5kNFRAFRBACBDB截面C截