贵州省部分校2025届高三下学期4月适应性考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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贵州省部分校2025届高三下学期4月适应性考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数在R上单调递增，，，，，，且，所以集合.

集合，由于指数函数的值域是，所以集合.

那么.

故选：B.

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

3.直线：的一个方向向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线的斜率为

设直线的方向向量为，则，只有A项满足

故选：A

4.2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（）

（参考数据：，，）

A.年 B.年

C.年 D.年

【答案】C

【解析】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，

到年，其算力提升至PetaFLOPS，

到年，其算力提升至PetaFLOPS，，

以此类推可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，

由，可得，

所以，，

所以，DeepSeek的算力预计在年首次突破PetaFLOPS，

故选：C.

5.在等差数列中，前项和为，若，则（）

A.18 B.33

C.36 D.40

【答案】B

【解析】设等差数列的首项为，公差为，

因为，可得，

所以，解得.

故选：B.

6.已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，则，

因在区间上单调递增，则，，

即且且，

若，则不等式组的解集为空集；

若，则；

若，则不等式组的解集为空集，

则的最大值为.

故选：C

7.在中，．将分别绕直角边，直角边和斜边旋转一周，所得旋转体的体积依次为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，，，则，

以边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为，

所形成的几何体为圆锥，此圆锥的底面半径为，高为，则，

以边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为，

所形成的几何体为圆锥，此圆锥的底面半径为，高为，则，

以边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为，

所形成的几何体为两个圆锥拼接而成的组合体，设两个圆锥的底面圆圆心为，

由等面积法可得，即圆锥的底面圆的半径为，

所以，，

所以，，

所以，，

故选：D.

8.若函数有零点，则的最小值为（）

A.1 B.

C. D.2

【答案】B

【解析】由函数，

令，则，

所以，即，

当时，由，当且仅当时，等号成立，即；

当时，由，

当且仅当时，等号成立，即，所以，

要使得有零点，即在有实数根，

令，即在上有零点，

则满足或，即或，

作出不等式或所表示的平面区域，如图所示，

又由，

即可看出坐标原点到平面区域的最短距离的平方，

设原点到直线或的距离分别为，

则，所以的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校研究学生每周自习时间（小时）与数学成绩（分）的关系，计算得相关系数，并建立线性回归模型，得到决定系数．对残差进行分析时，发现残差与预测值的散点图（是以预测值为横轴，残差为纵轴）呈现明显的先负后正的分布趋势，则（）

A.，说明该模型的拟合效果较差

B残差平方和等于0.64

C.相关系数为负，说明自习时间与成绩无关

D.残差图显示模型可能不符合线性假设，建议改用非线性模型

【答案】AD

【解析】决定系数的取值范围在0到1之间，其值越接近1拟合效果越好，其值远小于1，故其拟合效果较差，故A正确；

因，则，但因未给出总平方和，故无从得知残差的平方和，故B错误；

相关系数为负，说明随着自习时间的增加，数学成绩有下降趋势，但不意味着它们无关，故C错误；

若符合线性模型，则残差与预测值的散点图应该在零周围随机分布，而残差与预测值的散点图呈现先负后正的分布趋势，这表明残差不是随机分布的，而是遵循某种模式，故不符合线性回归模型，因此建议改用非线