贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列满足，，则（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】D

【解析】因为数列满足，，

所以，，，，

故是周期为2的数列，

所以.故选：D

2.学校计划派甲、乙、丙、丁4名学生参加周六、周日的公益活动，每名学生选择一天参加公益活动，若甲、乙不在同一天参加公益活动，则不同的参加公益活动的方法共有（）

A.4种 B.6种 C.8种 D.16种

【答案】C

【解析】由题意可知甲、乙不在同一天参加公益活动，则有种方法，

然后丙、丁的安排方法有种，所以由分步乘法原理可得共有种不同方法.

故选：C.

3.已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题可知双曲线的实轴长为，则，解得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选：A.

4.已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

0.9

1.3

1.8

2.4

3.1

若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）

A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8

【答案】A

【解析】，，

所以，即，

令，解得.故选：A.

5.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，

则，

所以.故选：C.

6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.

故选：A.

7.被9除的余数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

.

因为被9整除，

所以被9除的余数为.

故选：B

8.在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】过顶点P向平面ABCD作垂线，垂足为O，则PO为正四棱锥的高，设为h.

设底面边长为x，则，则，则.

所以正四棱锥的体积为：，

则.

当时，；当时，.

即在上单调递增，在上单调递减，

则.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，所以，且，

又，所以A正确，B错误；

，故，故C正确；

，

，故D错误.

故选：AC

10.在数列中，已知，，则（）

A. B.是等差数列

C. D.是等比数列

【答案】BCD

【解析】，则，

因为，所以是以1为首项，为公差的等差数列，

则，则，

所以，，

所以，

所以是首项为3，公比为1的等比数列，

所以A错误，B，C，D均正确.

故选：BCD

11.已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为是椭圆上异于的一点，且（为坐标原点），记的斜率分别为，设为的内心，记的面积分别为，，则（）

A. B.的离心率为

C. D.

【答案】ACD

【解析】因为，所以为正三角形，且点在以为直径的圆上，

所以，即，故A正确．

不妨设，

则的离心率为，故B错误．

，故C正确．

设的内切圆半径为，则，

，

，所以，故D正确．

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若点在圆上，则的半径_______.

【答案】

【解析】由题可知的圆心坐标为，

因为点在圆上，

所以圆的半径.故答案为：

13.已知随机变是，则__________.

【答案】2

【解析】因为，所以，