2025年北京市海淀清华附中高考原创信息试卷数学试题（五）含解析.docVIP

2025年北京市海淀清华附中高考必威体育精装版原创信息试卷数学试题（五）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知数列{an}满足a1=3，且a

A．22n-1+1 B．22n-1-1

3．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

7．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

8．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

9．设集合，，则集合

A． B． C． D．

10．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

11．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

12．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

15．若,则=______,=______.

16．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

22．（10分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

（1）证明：；

（2）若的面积，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

将化成以为底的对数，即可判断的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.

【详解】

依题意，由对数函数的性质可得.

又因为，故.

故选:A.

本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.

2．D

【解析】

试题分析：因为an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1

考点：数列的通项公式．

3．A

【解析】

画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.

【详解】

如图，“且”表示的区域是如图所示的正方形，

记为集合P，“”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q，

显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件，

故选:.

本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.

4．