河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一下学期收心考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一下学期

收心考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合或，，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】B

【解析】因为，所以，

因为，故.

故选：B.

2.若点是角终边上一点，且，则y的值为（）

A. B. C.－2 D.2

【答案】D

【解析】，又由三角函数的定义得，

所以，又，解得.

故选：D.

3.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，，

所以.

故选：B.

4.若，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，可得，

又因为，所以，

所以，

则.

故选：A

5.已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（）

A.－4 B. C. D.

【答案】C

【解析】为奇函数，则，

又因为，所以，

即，所以，

所以的周期为4，，

因为为奇函数，

所以.

故选：C.

6.若为奇函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.-1

【答案】C

【解析】由题意得，

因为为奇函数，所以为偶函数，

令，定义域为R，则，

即，即，

此时，定义域为R，满足，

即为奇函数，故.

故选：C.

7.在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，与单调递增，A，B均不符合题意；

当时，与单调递减，

对于，当时，C不正确.

故选：D.

8.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，

因为对，且，都有，

即成立，

不妨设，则，故，则，

即，所以在上单调递增，又因为，

所以，

故可化为，所以由的单调性可得，

即不等式的解集为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】A选项，，选项A正确；

B选项，，选项B错误；

在中，由正弦定理得，故C和D正确.

故选：ACD.

10.已知函数的部分图象如图所示，其中的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于点中心对称

C.的图象可以由向左平移个单位长度得到

D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】由图，知，∴，∴，

因为，，则，∴，

∵，∴，故A正确；

，故的图象不关于点中心对称，故B错误，

，可以由向左平移个单位长度得到，C正确；

当时，，∴不单调，D错误.

故选：AC.

11.若命题“，”是假命题，则k的值可能为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】AB

【解析】由题知，是真命题，

当，即时，恒成立，时，不恒成立；

当时，，解得，综上得.

故选：AB.

12.已知方程与的根分别为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于AC，方程与的根分别为，

即与的交点横坐标为，与的交点横坐标为，

由题知，，

与的图象关于对称，

与相交可得点与点关于对称，

所以，即，故AC正确；

设，明显其单调递增，又，

对于B，由零点存在定理可知，根据对称性可得，B正确；

对于D，由B选项知，，

则，所以，D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】要使函数有意义，

则应有，解得，所以函数的定义域为.

故答案为：.

14.已知，则的值为__________.

【答案】

【解析】原式

.

故答案为：.

15.已知，，，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】因为，且，所以，

所以

，

当且仅当，即，时等号成立，

故的最小值为.

故答案为：.

16.已知函数，若对于任意恒成立，则实数k的取值范围是______________.

【答案】

【解析】，

因为，故的定义域为，

令，则，

故，即，其中，

所以为奇函数，

当时，任意，则，

故，

故，故为上的增函数，

由为奇函数可得为上的增函数，

由可得，

故，故，于是恒成立，

当时不等式恒成立；

当时，要满足题意则需，，故.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程