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•实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量
与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。
•由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标，
因此连续体是具有无限多自由度的系统。
•连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运
动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组
，它是偏微分方程。
•在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么差
别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系
统是完全类似的。
2025年4月23日
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《振动力学》
2025年4月23日
3
《振动力学》
说明
（1）本章讨论的连续体都假定为线性弹性
体，即在弹性范围内服从虎克定律。
（2）材料均匀连续；各向同性。
（3）振动满足微振动的前提。
2025年4月23日
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《振动力学》
连续系统的振动/一维波动方程
2025年4月23日
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《振动力学》
连续系统的振动/一维波动方程
•动力学方程
（1）杆的纵向振动p(x,t)
x
讨论等截面细直杆的纵向振动0
l
杆参数：杆长l截面积S
材料密度弹性模量E
假定振动过程中各横截面仍保持为平面
忽略由纵向振动引起的横向变形
p(x,t)单位长度杆上分布的纵向作用力
2025年4月23日
6
《振动力学》
连续系统的振动/一维波动方程
dx
微段分析
u
p(x,t)udx
xx
0up(x,t)dx
xdx
F
lFFdx
x
u(x,t)杆上距原点处截面在时刻的纵向位移2u
xtSdx
x2
u
(udx)u
xu
微段应变：
dxx
u
横截面上的内力：FESES
x
2uF
由达朗贝尔原理：
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