湖北省武汉市2025届高三二月份调研考试数学试题（解析版）.docx

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2025.2．26

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求解确定，再由交集运算即可求解；

【详解】，

所以，

故选：C

2.若复数z满足，则（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合复数运算法则求的代数形式，再求其模.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：A.

3.在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合几何图形，利用给定的基底表示向量.

【详解】在三棱柱中，.

故选：B

4.记等差数列的前项和为，若，，则（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】A

【解析】

【分析】设出公差，利用等差数列前项和公式，结合已知列出方程求解.

【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，

由，得，则，所以.

故选：A

5.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）

A.40 B.48 C.52 D.60

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，根据分步乘法原理，可得答案.

详解】先从四对双胞胎中选出一对，有种选择；

然后从剩下的六个人中选出两个人，且不能是同一对双胞胎，

这相当于从三对双胞胎中选出两对，再从每对中选出一个人，共有种选择.

根据乘法原理，总共有种选法.

故选：B.

6.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，

下列说法中正确的是（）

A. B.评分的众数估值为70

C.评分的第25百分位数估值为67.5 D.评分的平均数估值为76

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据平均数、百分位数及众数的计算规则计算可得.

【详解】由题意：，

解得，A错误，

所以平均数为，故D错误；

众数为，故B错误；

因为，第百分位数估计为，故C正确；

故选：C

7.函数满足：，若，，则（）

A.1 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析函数的周期性，利用函数的周期性求的值.

【详解】由题意可得：，

用代替可得：，

两式相加得：.

所以，所以函数是以6为周期的周期函数.

所以.

又，所以.

所以.

所以.

故选：D

8.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，若面积为，则（）

A.4 B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合抛物线的定义及三角形面积公式列式求出

【详解】抛物线的焦点，设直线，点，

由消去得，则，

，即，

，

，则，因此，

所以.

故选：A

【点睛】易错点睛：有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9.函数，则下列关于的说法中正确的是（）

A.最小正周期是 B.最大值是2

C.是区间上的减函数 D.图象关于点中心对称

【答案】AC

【解析】

【分析】根据二倍角余弦公式和辅助角公式化简函数，利用正弦函数的周期求解判断A；根据正弦函数的性质判断B；利用正弦函数的单调性判断C；由正弦函数的对称中心判断D.

【详解】

，

则的最小正周期是，故选项A正确；

由三角函数的性质可知，即的最大值是，故选项B错误；

时，，因为在上单调递减，

故是区间上的减函数，故选项C正确；

令，解得，

故的图象的对称中心为，，令得，

所以图象不关于点中心对称，故选项D错误.

故选：AC

10.已知且，则函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】