2024-2025学年天津市高二下学期第一次月考（3月）数学质量检测试题（含解析） .pdf

2024-2025学年天津市高二下学期第一次月考（3月）数学质量检测

试题

注意事项：

1.答题前填写自己的姓名、班级等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分

1.已知函数V=32,则^=（）

A.3xB.6c.3疽D.6疽

【正确答案】B

【分析】根据求导公式以及求导法则即可求解.

【详解】由V=32可得y=6x,

故选：B

2.下列函数求导正确的是（）

⑴=_L,

」时一UB.（cos、）=sinxc.D*D.

（2x，+%2）=6%2+2x

【正确答案】D

【分析】按导数公式及法则逐个求导对比即可.

【详解】由求导公式及法则可知：

[4=_±

对于选项A,疽，所以选项a错误；

对于选项B,cosx）=-sinx,所以选项B错误；

对于选项C,°j=et）=-e,所以选项C错误；

二十、山h+%2）—6%2+2x

对于选项D,V）,所以选项D正确.

故选：D

3.已知定义在［0,3］上的函数/3）的图像如图，贝|不等式尸⑴V0的解集为（

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(0,1)U(2,3)

【正确答案】B

【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论.

【详解】由图象知/（对在（L2）上是减函数，所以尸3）＜°的解集是（L2）.

故选：B.

4.函数）在”4处的切线方程为V=3x+5,则^（4）+,（4）=（）

A.10B.20C.30D.40

【正确答案】B

【分析】根据导数的几何意义确定导数值和函数值.

【详解】由题意广（4）=3,又切线方程是x=4时，E7,所以/(4)=17,

«/4）+广⑷=20

故选：B.

5.函数/W=3x-l）ex的导函数为（）

Af(x)=(3x-l)exB.广00=（3工-2足

C/(x〉(3x+l)e*D./，(x)=(3x+2)eX

【正确答案】D

【分析】根据积的导数的运算法则求导函数.

【详解】因为/3）=3xT）e,

所以尸（*）=（3xT）qX+（3x—l）・（e，）=3•ex+（3x-1）-ex=（3x+2）-ex

故选：D

6.已知函数（］）=一破在（T，l）上单调递减，则实数。的取值范围为（）

A.（L+00）B.B+00）

C.（一°0』D.（一°°，3］

【正确答案】B

【分析】根据/（）°在（T，l）上恒成立求解.

【详解】•”（X）=疽-ox,fx）=3x2-a.

又函数（*）在（T1）上单调递减，.・./3）=3疽-在（―侦）上恒成立，即心3疽在

-1,1）上恒成立.

...当券（-1,1）时，03x33,3

所以实数。的取值范围是［3,+8）.

故选：B.

本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当/WOxeD）时,

则函数/3）在区间。上单调递减；而当函数了3）在区间。上单调递减时，则有/（x）0在区

间。上恒成立.解题时要注