《概率论与数理统计》教案 第9课 连续型随机变量及其概率分布.pdf

课题连续型随机变量及其概率分布

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解连续型随机变量的概念，及其概率密度函数的性质

（2）熟练掌握均匀分布、指数分布和正态分布，及其应用

教学目标

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：连续型随机变量的概念，及其概率密度函数的性质

教学重难

教学难点：均匀分布、指数分布和正态分布的应用

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解连

课前任务续型随机变量及其概率分布的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入什么是连续型随机变量？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解连续型随机变量及其概率密度

一、连续型随机变量及其概率密度

对离散型随机变量，可用分布律P(Xx)p(k1，2，)来刻画其概率分布情况；而对于非离散

kk

型随机变量，考虑对任意实数x，事件{Xx}的概率P(Xx)没有多大意义．例如，等公共汽车的时间X，

考虑它取某特定常数的概率，如{X3}．事实上，“等待公共汽车时间严格等于3分钟”这一事件几乎不

可能发生，其概率为0．于是需要寻求另外的方法来刻画非离散型随机变量的概率分布，

传授新知

【教师】提出概率密度的定义和性质

定义1设随机变量X的分布函数为F(x)，如果存在一个非负可积函数f(x)，使得对任意实数x，都有

x

F(x)P(X„x)f(t)dt，（2-17）

则称X为连续型随机变量，并称函数f(x)为X的概率密度函数（或分布密度函数），简称为概率密度（或分布密

度），常记作X~f(x)．

1

由定义1以及微积分理论知，连续型随机变量的分布函数是连续函数，并且概率密度f(x)具有下列性质：

（1）f(x)…0．（2-18）



（2）f(x)dx1．（2-19）

（3）对于任意实数a，b(ab)，有

b