《概率论与数理统计》教案 第11课 二维随机变量及其分布.pdf

课题二维随机变量及其分布

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）了解多维随机变量的概念

（2）理解二维随机变量分布函数的概念和性质

教学目标（3）掌握二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概念及应用

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：多维随机变量的概念，二维随机变量分布函数的概念和性质，二维离散型随机变量和二维连续型

教学重难点随机变量的概念

教学难点：二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的应用

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解二

课前任务维随机变量及其分布的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入什么是多维随机变量？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解二维随机变量及其分布的相关知识

在第二章中，主要讨论了用一个随机变量所描述的随机现象，即一维随机变量及其分布问题．但是在

实际问题中，有许多随机试验的结果，仅用一个随机变量来是无法表示出来的．例如，某人向平面靶射击，

弹着点的确切位置就涉及两个随机变量：弹着点离靶心的水平和垂直方向上的有向距离X和Y；飞机在空

中飞行时的位置，是一个三维空间中的点，需要用三个随机变量X，Y，Z来确定等．对于这些随机试验

传授新知的研究，就需要引入二维或者多维随机变量的概念．本章将主要讨论二维随机变量及其分布，然后再推广

到N随机变量的情况．

一、二维随机变量的概念

【教师】提出二维随机变量的概念

定义1设{}是随机试验E的样本空间．若对于任意的，都有确定的两个实数X()和Y()

1

(X()，Y())(X，Y)

与之对应，则称有序二元总体为一个二维随机变量（或称为二维随机向量），简记为；

并称X和Y是二维随机变量(X，Y)的两个分量．

实际上，对于试验的每一个结果，二维随机变量(X，Y)的取得可以看成是平面点集上的一个点(x，y)．随

着试验结果不同，二维随机变量(X，Y)在平面点集上随机取点．为了更全面地描述二维随机变量取值的规律，

我们也定义了二维随机变量的分布函数．

二、联合分布函数

【教师】提出联合分布函数的定义和性质

定义2设(X，Y)是一个二维随机变量，对任意的x，y，称定义在整个实平面上的二元函数

F(x，y)P(X„x，Y„y)（3-1）