2025年北京市东城区北京第六十六中学高三第三次联考（四川版）数学试题试卷含解析.docVIP

2025年北京市东城区北京第六十六中学高三第三次联考（四川版）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

2．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

5．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

6．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

7．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

8．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

9．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

10．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

11．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.

14．已知向量，，，则__________.

15．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

16．已知函数函数，则不等式的解集为____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.

（1）设函数（）.

①当时，求函数的极值；

②若函数存在“F点”，求k的值；

（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

20．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.

【详解】

以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；

根据三角形面积公式得到，

可得到内切圆的半径为

可得到点的坐标为：

故得到

故得到

，

故最大值为：2.

故答案为C.

这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量