2025届云南省禄丰县一中3月2日线上考试高三数学试题含解析.docVIP

2025届云南省禄丰县一中3月2日线上考试高三数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

2．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

4．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

5．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

6．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

8．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

11．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

12．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

14．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

15．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

16．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

18．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.

【详解】

设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，

画出可行域如图所示，

显然当经过时，最大.

故选：D.

本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.

2．C

【解析】

设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．

【详解】

若直线与曲线切于点，则，

又∵，∴，∴，解得，，

∴过点与曲线相切的直线方程为或，

故选C．

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

3．C

【解析】

由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.

【