2025年安徽省芜湖县一中高三下期末联考数学试题含解析.docVIP

2025年安徽省芜湖县一中高三下期末联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

3．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

4．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

5．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

8．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

9．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

10．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

12．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

14．（5分）函数的定义域是____________．

15．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.

16．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；

（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

18．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

19．（12分）已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.

【详解】

由题可知原式为，该复数为纯虚数，

所以.

故选：A

本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.

2．B

【解析】

过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.

【详解】

过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，

由抛物线解析式知：，准线方程为.

，，，，

由抛物线定义知：，，，

.

由抛物线性质得：，解得：，

.

故选：.

本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半