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2025届云南省玉溪市高三第五次月考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

3．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

4．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

5．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()

A． B． C． D．

7．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．“”是“直线与互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

11．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

12．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则__________；__________.

14．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

15．（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．

16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

18．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

19．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

20．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

21．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

22．（10分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

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