《高等数学》教案 第31课 可分离变量的微分方程.pdf

课题可分离变量的微分方程

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解可分离变量微分方程的概念，掌握可分离变量微分方程的求解方法

（2）熟练掌握可分离变量微分方程的求解方法

教学目标

素质目标：

（1）通过学生掌握可分离变量微分方程计算能力的提升，培养其逻辑思维能力

（2）培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质

教学重点：求解可分离变量微分方程的方法

教学重难点

教学难点：可分离变量微分方程的判别

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通APP或其他学习软件，预习本节课要

课前任务讲的知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

18世纪末，英国人口统计学家马尔萨斯（Malthus，1766～1834），在研究了百余年的人口统计资料发

现，在人口自然增长过程中，相对净增长率（出生率与死亡率之差）是常数，即单位时间内人口的增长量与人

口成正比．在此假设下，Malthus人口模型为

dx

问题导入kx,x(0)x

0

dt

，

求人口随时间变化的关系．

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】公布正确答案，并引入可分离变量微分方程的概念

【教师】引入新的知识点，讲解可分离变量的微分方程的相关知识

一、可分离变量微分方程的概念

传授新知

【教师】通过例题，提出可分离变量的微分方程的定义，并强调其特点

我们在解决实际问题时所建立的微分方程，有的不能像上一节遇到的微分方程那样，采用两边同时积分的

1

方法求解，先看下面的例子．

例1一曲线过点（1，0），且曲线上任意点M(x，y)处的切线斜率为该点横、纵坐标之比的相反数，求

该曲线方程．

dy

解设曲线方程为yf(x)，则曲线在点M(x，y)处的切线斜率为．根据题意有

dx

dyx

，

dxy

初