2025届云南省丽江市高三综合练习数学试题试卷含解析.docVIP

2025届云南省丽江市高三综合练习数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

2．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

3．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

6．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

7．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

9．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

10．已知函数，以下结论正确的个数为（）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为1．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

12．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

14．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

15．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

18．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

20．（12分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

22．（10分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可

【详解】

因为，又依题意知的值域为，所以得，，

所以，令，得，则的图象的对称中心为.

故选：B

本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0

2．D

【解析】

由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.

【详解】

由题意知，函数的最小正周期为,即,

由函数的图象平移变换公式可得，

将函数的图象向右平移个周期后的解析式为

，

因为函数的图象关于轴对称，

所以