2024-2025学年大庆实验中学高三1月检测试题数学试题文试题含解析.docVIP

2024-2025学年大庆实验中学高三1月检测试题数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

2．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

3．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

4．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

7．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

8．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

9．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

10．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

12．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

14．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

15．某公园划船收费标准如表：

某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.

16．已知函数，若，则的取值范围是__

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

20．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

21．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

22．（10分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.

【详解】

设等差数列的公差为.由得,解得.所以.

故选：A

本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.

2．B

【解析】

把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.

【详解】

把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，

则不同的分配方案有种.

故选：.

本题考查排列组合，属于基础题.

3．C

【解析】

根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.

【详解】

的定义域为.

由于，所以为偶函数，故①正确.

由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误.

当时，，

且存在，使.

所以当