中考数学几何模型决胜88招模型65 相似之手拉手模型.docx

模型65相似之手拉手模型

跟踪练习

1.如图,将△ABC绕点A旋转任意角度得到△ABC,连接BB,CC,则BB:CC等于()

A.AB:ACB.BC:AC

C.AB:BCD.AC:AB

2.如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形成立的有()

①△BCD∽△BEO;

②△AOD∽△EOB;

③△AOE∽△DOB;

④△BOD∽△BDA.

A.1对B.2对

C.3对D.4对

3.如图,Rt△ABC与Rt△EDC,直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=

A.22B.?22C.722

4.如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF,BEF=43

5.如图，AB=4,AC=23

6.【问题背景】如图1,在矩形ABCD中,AB=23,∠ABD=30°,点E是边AB的中点,过点E作EF⊥AB交BD于点F.

【实验探究】

(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，则可得到结论：①AEDF=_;

(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.

【拓展延伸】

在以上探究中，当△BEF旋转至D，E，F三点共线时，则△ADE的面积为.

模型进阶

跟踪练习

1.如图,△ABC的三边CB,AB,AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：BX

2.如图所示，在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.

(1)求CE的长.

(2)在△ABC中,点D,E,Q分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.小明认为DPBQ

3.(1)如图1,在△ABC中,点D,E在边BC上,BD:DE:CE=1:2:3,FG∥BC,分别交线段AD,AE于M,N两点,则FM:MN:NG=

(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边上，线段FG分别交线段AD,AE于M,N两点,若BD=4,EC=9,求MN的长.

(3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边所在的直线上，DA与EA的延长线分别交直线FG于M,N两点,求证:M

4.已知:如图,等腰△ABC中,底边BC=12,高AD=6.

(1)在△ABC内作矩形EFGH,使F,G在BC上,E,H分别在AB,AC上,且长是宽的2倍,EH与AD的交点为K.求矩形EFGH的面积.

(2)在(1)的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB，AC上，且长是宽的2倍，则第二个矩形的面积为.

(3)在(2)的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB，AC上，且长是宽的2倍，则第三个矩形的面积为；

(4)按照这样的方式操作下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为；第n个矩形的面积为.(用含n的式子表示)

5.如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,延长DE至点F,使EF=DE,连接FC,易知△ADE≌△CFE.

(1)探究:如图2,AD是△ABC

的中线,BE交AC于点E,交AD

于点F,且AE=EF,求证:AC=BF.

(2)应用:如图3,在△ABC中,∠B=60°,AB=4,BC=6,DE是△ABC的中位线.过点D,E作DF∥EG,分别交边BC于点F,G,过点A作MN∥BC,分别与FD,GE的延长线交于点M,N.

①四边形MFGN的面积S是否会发生变化?如果变化，请直接写出S的范围；如果不变，请直接写出S的值.

②四边形MFGN的周长C是否会发生变化?如果变化，请直接写出C的范围；如果不变，请直接写出C的值.

直击中考

6.图1,图2是人教版八年级《数学》教材“实验与探究”中的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答.

【问题一】如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A?B?C?