中考数学几何模型决胜88招专题八 旋转.docx

专题八旋转

模型54旋转构造之奔驰模型

跟踪练习

1.如图,点D是等边△ABC内一点,AD=3,BD=3,CD=32,三角形ACE是由

A.40°B.4

C.105°D.55°

2.如图，等边三角形ABC内有一点P，且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为()

A.150°B.135°

C.120°D.165°

3.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为.

4.如图，P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且

(1)求证:AP=CQ;

(2)若∠APB=150

模型55几何最值之费马点问题

跟踪练习

1.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠ABC=30°,点P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值为()

A.32

C.33

2.如图,在△ABC中,∠ACB=30°,AC=3,BC=4,P是△ABC内部一点,则PA+PB+PC的最小值为()

A.25B.4

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,P为△ABC内一点,分别连接PA,PB,PC,当∠APB=∠BPC=∠CPA时,PA+PB+PC=21,

A.1B.2C.3D.2

4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值.

已知:到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.若△ABC是锐角(或直角)三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.(例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点).若AB=AC=7,BC=23,P为△ABC的费马点,则PA+PB+PC=;若AB=2

模型56几何最值之垂线段最短

跟踪练习

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,点E是AB上任意一点.若CD=5,则DE的最小值等于()

A.2.5B.4C.5D.10

2.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为.

3.如图,在矩形ABCD中,AC=8,∠BAC=30°,点P是对角线AC上一动点，连接BP.

(1)如图1，线段BP的最小值为;

(2)如图2,点Q为BP的中点,连接DQ，当线段BQ取得最小值时,DQ的长为;

(3)如图3,以AP,BP为邻边作平行四边形APBQ，连接PQ，与AB交于点O，则线段PQ的最小值为.

4.如图,△ABC为等边三角形，其边长为6，AD⊥BC,垂足为点D,点E,F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为.

如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,点M,N分别是线段DB，AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为.

模型54旋转构造之奔驰模型

跟踪练习

1.C解析：如图，连接DE，由旋转可知，△ACE≌△ABD,∴AE=AD=3,CE=BD=3,∠BAD=∠CAE,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BAD+∠DAC=60°,∴∠CAE+∠DAC=60°,即∠DAE=60°,∴△DAE是等边三角形,∴DE=AD=3,在△CDE中,∵32+32=

2.A解析:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BEA,连接EP,如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90

3.13解析:如图,作EF⊥AE,且EF=DE,连接AF,DF,因为∠AEF=90°,所以∠DEF=90°

4.解析:(1)证明:∵△ABC为等边三角形,

∴∠AB