高二物理带电粒子在磁场中偏转.docVIP

辅导讲义

学员姓名：年级：高二辅导科目：物理

课题

带电粒子在磁场中运动

教学目的

带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹

知识点梳理

一洛伦兹力

问题1：什么是洛伦兹力？

答：磁场对运动电荷的作用力。

问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？

答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。

问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？

答：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

问题4带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图3.6-2所示。

推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=m

由此得出：

r=……①由于周期T=，代入①式得：T=……②

总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。磁场越强，周期越短。

二加速器

1、直线加速器

①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU=ΔEk

②直线加速器的多级加速：教材图3．6—5所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk=q〔U1+U2+U3+U4+…Un〕

③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。

2、盘旋加速器

〔1〕结构

在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢？如果用高压电源形成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高。美国物理学家劳伦斯于1932年创造了盘旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子屡次加速使之获得巨大能量，为此在1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。那么盘旋加速器的工作原理是什么呢？

〔2〕原理

首先，在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速。其次，粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相相同的时间〔半个周期〕回到狭缝处，只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速。

注意：加速原理：带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T=2πm/qB，明确带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关。

磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间〔半个周期〕后平行电场方向进入电场加速。

电场的作用：盘旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

带电粒子经加速后的最终能量：〔运动半径最大为D形盒的半径R〕

由R=mv/qB有v=qBR/m所以最终能量为Em=mv2/2=q2B2R2/2m

讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？〔可由上式分析〕

经典例题分析

OBSvθP例2：一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S

O

B

S

v

θ

P

〔1〕求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。

〔2〕如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。

解析：〔1〕离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，那么据牛顿第二定律可得：

，解得

如下图，离了回到屏S上的位置A与