8.3 实数及其简单运算 2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptx

第八章实数8.3实数及其简单运算人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第一课时）

1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.

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探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.知识点1无理数整数可以写成小数点后为0的小数.

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.知识点1无理数

知识点1无理数所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)不是,如：??很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.

无限不循环小数又叫作无理数.无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.?知识点1无理数

知识点1无理数注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

?知识点1无理数?常见的无理数的三种形式

知识点1无理数无理数与有理数的区别(1)任何一个有理数都可以写成分数的形式(两个整数之比)，无理数不能写成分数的形式.(2)任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以写成小数点后为0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

??3个知识点1无理数

知识点2实数及分类有理数和无理数统称实数.

我们学过的数可以这样分类:实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数知识点2实数及分类

还有其他分类方式吗？知识点2实数及分类

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.知识点2实数及分类

?正实数：{ …}；有理数：{…}；无理数：{ …}.???知识点2实数及分类

知识点2实数及分类非负整数：{ …}；整数：{…}；负分数：{…}；????

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，知识点3实数与数轴上点的关系无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.知识点3实数与数轴上点的关系与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.

?知识点3实数与数轴上点的关系

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少?知识点3实数与数轴上点的关系

从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，数轴上的点O′就表示无理数π.知识点3实数与数轴上点的关系

?知识点3实数与数轴上点的关系

当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点3实数与数轴上点的关系实数和数轴上的点一一对应

两个实数要如何比较大小？知识点3实数与数轴上点的关系

实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.知识点3实数与数轴上点的关系

知识点3实数与数轴上点的关系?B|-π|=π≈3.14|-3|=3?2.6533.14?

1.下列说法正确的是()A.无理数是开方开不尽的数B.无理数一定是带根号的数C.无限小数是无理数D.无理数是无限不循环小数D

2.下列说法正