2024-2025学年重庆市重庆市第一中学高三第二次联考调研数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年重庆市重庆市第一中学高三第二次联考调研数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

2．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

3．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

5．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

7．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

9．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

10．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

11．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

12．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

14．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.

15．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

16．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

19．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

20．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

21．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解

【详解】

由于

故集合

或

故集合

故选：D

本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

2．A

【解析】

先由题意可得数列为等差数列，再根据，，可求出公差，即可求出．

【详解】

数列满足，则数列为等差数列，

，，

，，

，

，

故选：．

本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

3．A

【解析】

根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．

【详解】

首