2025届福建省三明一中高三年级1月调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

2025届福建省三明一中高三年级1月调研测试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

2．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

4．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

5．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

6．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

7．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

8．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

9．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

10．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

12．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

14．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

15．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

16．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

19．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

20．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

21．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

22．（10分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.

若，则且，均为函数的最大值，

由，解得；

其中、是三角函数最高点的横坐标，

的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．

本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．A

【解析】

由题意,

根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由

得：，

因为到直线的距离小于，所以

，

即，所以双曲线渐近线斜率，故选A．

3．D

【解析】

可求出集合，，然后进行并集的运算即可．

【详解】

解：，；

．

故选．

考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．

4．