2025届广西部分重点中学高三3月联合检测试题（数学试题理）试题含解析.docVIP

2025届广西部分重点中学高三3月联合检测试题（数学试题理）试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

2．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

5．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

9．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

10．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

11．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.

14．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

16．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

19．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

20．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

21．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

22．（10分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.

【详解】

由图像知，，，解得，

因为函数过点，所以，

，即，

解得，因为，所以，

.

故选：A

本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.

2．A

【解析】

根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.

【详解】

如下图所示，平面，从而平面，

易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，

∴，

∵平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，

∴，

∴结合四个选项可知，只有正确.

故选：A.

本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.

3．B

【解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.

【详解】

，，

，

，，.

故选：B.

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

4．D

【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，

设，，则，

当，即时等号成立.

故选：.

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

5．B

【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果.

【详解】

，所以，.

故选：B.

本题考查利用正态分布密度