2024-2025学年西藏自治区昌都市第三高级中学高三年级第二次模拟考试数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年西藏自治区昌都市第三高级中学高三年级第二次模拟考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

2．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

4．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

7．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

8．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

9．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

10．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

11．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

12．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

15．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

20．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

22．（10分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.

【详解】

在复平面内对应的点的坐标为，则，

，

∵，

代入可得，

解得.

故选：B.

本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.

2．C

【解析】

根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】

∵a0，b0，a+b=1，

∴，

当且仅当时取“＝”号．

答案：C

本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.

3．A

【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解