2025届辽宁省沈阳市大东区下学期高三数学试题期初联考考试试卷含解析.docVIP

2025届辽宁省沈阳市大东区下学期高三数学试题期初联考考试试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

3．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

5．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

8．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

9．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

10．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

A． B． C． D．

12．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则____.

14．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

15．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

16．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

18．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.

（1）求矩阵;

（2）求矩阵的特征值．

19．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

20．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

21．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.

【详解】

双曲线与互为共轭双曲线，

四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，

四个顶点形成的四边形的面积，

四个焦点连线形成的四边形的面积，

所以，

当取得最大值时有，，离心率，

故选：D.

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

2．C

【解析】

设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差数列的性质得，

故选C

3．C

【解析】

先求导得（），由于函数有两个不