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2024-2025学年山西省大同铁路第一中学高三一轮复习周测（一）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

2．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

6．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

7．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知直线，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

10．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

11．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB

14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

16．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

18．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.

19．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；

（2）化简求值：．

20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

22．（10分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

，选B.

2．A

【解析】

先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.

【详解】

由题意知sin，∴，

∴，随n的增大而增大，∴,

∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)=-10，f(3)=20，

∴正整数的最小值为3.

本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.

3．D

【解析】

利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.

【详解】

解：选项A中直线，还可能相交或异面，

选项B中，还可能异面，

选项C，由条件可得或．

故选：D.

本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.

4．B

【解析】

由可得；由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离