2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角（1）教学教学实录 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角（1）教学教学实录新人教A版必修4

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备课成员

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角（1）教学实录

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.数学抽象：通过引入任意角的概念，培养学生对数学对象和关系的抽象思维能力，理解数学概念的本质。

2.逻辑推理：引导学生运用逻辑推理方法，从任意角的定义出发，推导出任意角的三角函数性质，提升逻辑推理能力。

3.数学建模：通过将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学建模意识。

4.数学运算：通过计算任意角的三角函数值，提高学生的数学运算技能，为后续学习打下坚实基础。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了实数、角度的概念以及初中阶段的一些基本三角函数知识。他们应该能够理解和运用实数的运算，以及正弦、余弦和正切等基本三角函数的定义和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级的学生对数学学科的兴趣普遍较高，但个体差异较大。部分学生可能对数学有较强的逻辑思维能力，能够快速理解新概念；而另一些学生可能对抽象概念的理解较为困难。学生的学习风格多样，有的学生偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在引入任意角的概念时，学生可能会遇到以下困难：

-理解任意角的定义和与普通角度的区别；

-掌握任意角的三角函数定义和性质，特别是当角度不是标准位置角时；

-将任意角的三角函数应用于实际问题中，进行计算和推导；

-在没有直观图形辅助的情况下，抽象地理解和应用三角函数性质。教师需要通过适当的引导和练习帮助学生克服这些困难。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解任意角的定义和三角函数的基本概念。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决，以增强学生的参与感和理解深度。

3.案例分析法：通过具体实例，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示任意角的图形和三角函数的图像，帮助学生直观理解概念。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生通过操作软件来探索三角函数的性质。

3.实时反馈：通过在线测试或即时反馈工具，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

教学过程设计

**导入环节（5分钟）**

-创设情境：播放一段介绍地球自转和公转的视频，引导学生思考地球上的时间如何产生差异。

-提出问题：为什么地球自转和公转会导致时间差异？如何用数学的方法来描述这种差异？

-引导学生回顾初中阶段学习的角度和三角函数知识，为引入任意角的概念做准备。

**讲授新课（20分钟）**

1.任意角的定义（5分钟）

-讲解任意角的定义，强调角的概念的扩展。

-展示标准位置角的图形，解释其与任意角的关系。

-使用动画演示角的形成过程，帮助学生理解任意角的产生。

2.任意角的度量（5分钟）

-介绍弧度和角度的度量方法，比较两者的优缺点。

-通过实例讲解弧度和角度的转换公式。

3.任意角的三角函数（10分钟）

-讲解正弦、余弦和正切的定义，强调这些函数与直角三角形的边角关系。

-展示单位圆上的任意角对应的三角函数值，帮助学生直观理解。

**巩固练习（10分钟）**

-分组练习：学生分组进行练习，解决以下问题：

-计算给定角度的正弦、余弦和正切值。

-将给定角度转换为弧度，或将弧度转换为角度。

-使用三角函数解决实际问题，如计算钟表指针的位置。

**课堂提问（5分钟）**

-提问学生：如何理解任意角的三角函数与直角三角形的三角函数之间的关系？

-鼓励学生提出问题，如“为什么正弦和余弦函数在单位圆上的值是周期性的？”

-教师对学生的回答进行总结和反馈。

**师生互动环节（5分钟）**

-教师展示一组任意角的图形，让学生观察并描述这些角的性质。

-学生分组讨论，尝试找出任意角的三角函数值的规律。

-各组派代表分享讨论结果，教师进行点评和补充。

**解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）**

-提出问题：如何利用任意角的三角函数解决实际问题？

-学生分组，每个小组选择一个实际问题，如建筑测量、天文学等，应用三角函数进行解决。

-各组展示解决方案，教师引导学生讨论解决方案的合理性和创