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学年信号与系统考试题练习题及答案详解

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列信号中，属于周期信号的是（）

A.\(f(t)=e^{t}\)

B.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)

C.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(\sqrt{2}t)\)

D.\(f(t)=t\)

答案：B

详解：对于周期信号，若\(f(t)=f(t+T)\)，\(T\)为周期。选项A，\(e^{t}\)是指数衰减信号，不是周期信号；选项B，\(\sin(2t)\)的周期\(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，\(\cos(3t)\)的周期\(T_2=\frac{2\pi}{3}\)，它们周期的最小公倍数存在，所以\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)是周期信号；选项C，\(\sin(2t)\)周期\(T_1=\pi\)，\(\cos(\sqrt{2}t)\)周期\(T_2=\frac{2\pi}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\pi\)，由于\(\pi\)与\(\sqrt{2}\pi\)不存在最小公倍数，所以\(f(t)=\sin(2t)+\cos(\sqrt{2}t)\)不是周期信号；选项D，\(t\)是线性增长信号，不是周期信号。

2.信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)，则\(f(t)\)为（）

A.\(e^{2t}u(t)\)

B.\(e^{2t}u(t)\)

C.\(e^{t}u(t)\)

D.\(e^{t}u(t)\)

答案：A

详解：根据拉普拉斯变换的常用公式，\(L[e^{at}u(t)]=\frac{1}{s+a}\)，当\(a=2\)时，\(L[e^{2t}u(t)]=\frac{1}{s+2}\)，所以\(f(t)=e^{2t}u(t)\)。

3.离散序列\(x[n]=\delta[n2]\)的\(Z\)变换\(X(z)\)为（）

A.\(z^{2}\)

B.\(z^{2}\)

C.\(1\)

D.\(z\)

答案：A

详解：根据\(Z\)变换的定义\(Z[x[n]]=\sum_{n=\infty}^{\infty}x[n]z^{n}\)，对于\(x[n]=\delta[n2]\)，当\(n=2\)时\(x[n]=1\)，其他\(n\)值时\(x[n]=0\)，则\(X(z)=\sum_{n=\infty}^{\infty}\delta[n2]z^{n}=z^{2}\)。

4.已知系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{t}u(t)\)，则系统的频率响应\(H(j\omega)\)为（）

A.\(\frac{1}{1+j\omega}\)

B.\(\frac{1}{1j\omega}\)

C.\(\frac{j\omega}{1+j\omega}\)

D.\(\frac{j\omega}{1j\omega}\)

答案：A

详解：系统的频率响应\(H(j\omega)\)是单位冲激响应\(h(t)\)的傅里叶变换。已知\(h(t)=e^{t}u(t)\)，根据傅里叶变换公式\(F[e^{at}u(t)]=\frac{1}{a+j\omega}\)（\(a0\)），这里\(a=1\)，所以\(H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega}\)。

5.若\(f(t)\)的最高频率为\(f_m\)，则对\(f(2t)\)进行抽样时，其抽样频率\(f_s\)应满足（）

A.\(f_s\geqf_m\)

B.\(f_s\geq2f_m\)

C.\(f_s\geq4f_m\)

D.\(f_s\geq8f_m\)

答案：C

详解：若\(f(t)\)的最高频率为\(f_m\)，根据尺度变换性质，\(f(at)\)的最高频率为\(|a|f_m\)，对于\(f(2t)\)，其最高频率为\(2f_m\)。根据抽样定理，抽样频率\(f_s\)应满足\(f_s\geq2\times\)（信号最高频率），所以\(f_s\geq4f_m\)。

6.线性时不变系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)等于（）

A.激励\(f(t)\)与单位冲激响应\(h(t)\)的卷积

B.激励\(f(t)\)与单位阶跃响应\(g(t)\)的卷积

C.激励\(f(t)\)的拉普拉斯变换与系统函数\(H(s)\)