高等数学 课件 第十章 矩阵和线性方程组 .pptx

第十章矩阵和线性方程组

第一节矩阵的有关概念及初等运算一、矩阵的概念由个数按一定顺序排列成一个行列的矩形数表：称为一个型矩阵，记为。其中,是该矩阵的第行的第个元素,表示该元素的行指标，表示该元素的列指标。

二、矩阵的运算1.矩阵的相等（1）同型矩阵——若两个矩阵的行数与列数分别相等，则称它们为同型矩阵；（2）矩阵相等——两个同型矩阵的对应位置上元素分别相等。例1设,，且，求。

定义2设与为同型矩阵，则为矩阵与的和与差，记作。例22.矩阵的加减法

3.矩阵的数乘定义3设为常数，则矩阵称为与矩阵的数乘，简称数乘矩阵，记作，即：。例3然而，

什么样的两个矩阵可以相乘？两个矩阵怎么相乘？乘出来的结果是什么样的？例4已知，,,求。2.矩阵的加减法

5.矩阵的转置

例5已知，，求。特别地，若方阵满足，即，则称为对称阵。方阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。例如：

6.阶方阵的行列式定义4把方阵的元素按原来的次序排列的行列式，称为方阵的行列式，记作或。(n为A的阶数）例6已知是一个三阶方阵，且，则。

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