重庆市2025届学业质量调研抽测（第二次）数学试题.docx

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重庆市2025届学业质量调研抽测（第二次）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合满足，则（???）

A． B． C． D．

2．从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（???）

A．88 B．90 C．123 D．126

3．已知命题，命题:复数为纯虚数，则命题是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某学校举行运动会，该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则不同参赛方案总数为（???）

A．20 B．24 C．30 D．36

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，则的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

6．若函数在上有且仅有1个零点和1个极值点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知抛物线为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，且直线的斜率之积为-2，则点到直线的最大距离为（???）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为内部的一点，满足，则（???）

A． B．

C． D．

10．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，点，分别为的中点，则（???）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积为

D．四面体的外接球的表面积为

11．已知双曲线的左右顶点分别为，双曲线的右焦点为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线交双曲线右支于点，交轴于点，且.设直线的倾斜角分别为，则（???）

A．点到双曲线的两条渐近线的距离之积为

B．设，则的最小值为

C．为定值

D．当取最小值时，的面积为

三、填空题

12．的展开式中的常数项是.

13．过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最大值为.

14．已知函数满足，且，则.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别，且??.

(1)求角的值；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

16．某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下:

零件直径(单位:厘米)

[1.8，2.0]

零件个数

10

25

30

25

10

(1)经统计，零件的直径服从正态分布，据此估计这批零件直径在区间内的概率;

(2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为，求的分布列和数学期望;

(3)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率.

参考数据:若随机变量，则，，.

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面,为侧棱的中点,为的中点，为线段上一点.

(1)若点为线段的中点，求证:直线平面；

(2)若，且点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)设过点且与曲线过此点的切线垂直的直线叫做曲线在点??处的法线.若曲线在点处的法线与直线平行，求实数的值;

(2)当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值;

(3)若存在两个不同的极值点且，求实数取值范围.

19．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点在椭圆上.

(1)求的方程;

(2)过点且斜率存在的两条直线互相垂直，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，其中.

①求；

②设椭圆的上顶点为，记的面积为，令，求证:.

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《重庆市2025届学业质量调研抽测（第二次）数学试题》参考答案