陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角终边上有一点，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

3．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量与向量的夹角的概率是（????）

A． B． C． D．

4．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期，感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要（????）轮传染？（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知函数，若，则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（????）

A．42种 B．96种 C．120种 D．144种

7．设双曲线的左、右焦点分别为，以坐标原点为圆心、为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线与的左支交于点，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前n项和，则（????）

A． B．前项和为

C． D．

10．已知分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（????）

A．若，且该三角形有两解，则的范围是

B．若，则点为的外心

C．若为锐角三角形，则

D．存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍

11．如图，正方形的中心为O，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（????）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．直线与平面所成角的正切值为

C．点C到平面的距离为

D．三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为

三、填空题

12．在的展开式中，常数项为75，则.

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

14．Cassini卵形线是由法国天文家Jean－DominiqueCassini（1625-1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，．动点P满足．若A和是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为．

??

四、解答题

15．已知，，分别为三个内角，，的对边，.

(1)求；

(2)若，的面积为，求，.

16．已知数列的百项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数n．

17．如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点.

(1)求证；平面；

(2)若，，，求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；

(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

19．已知抛物线为上一点.

(1)证明：以点为圆心且过点的圆与的准线相切.

(2)若动直线与相交于两点，点满足（为坐标原点），且直线的斜率之和为.

（i）求的方程；

（ii）过点作的切线，若，求的面积的最小值.

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《陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

C

C

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】先求出角终边上一点的坐标，根据坐标即可判断终边所在象限.

【详解】由，所以，所以是第三象限角.

故选：C

2．B

【分析】根据线面平行，线面垂直，线面垂直，面面垂直相关判定性质逐个判定即可.

【详解】对于A选项：若，，则与可能平行、