江西省新余市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题.docx

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江西省新余市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设复数z满足（其中i为虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（????）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3．已知直线与直线平行，则m的值为（????）

A．3 B． C．3或 D．3或4

4．设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则关于的不等式的解集是

A． B． C． D．

7．已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（????）．

A． B． C． D．

8．若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8．未填写完整的列联表如下，则（????）

抗病虫害

不抗病虫害

合计

种子经过该药处理

60

种子未经过该药处理

14

合计

100

附：．

0.1

0.01

0.005

0.001

2.706

6.635

7.879

10.828

A．这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒

B．这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒

C．的观测值约为13.428

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为该新药有效

10．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（???）

A．存在公差为1的等差数列，使得

B．存在公比为2的等比数列，使得

C．若，则

D．若，则

11．已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．对于任意奇数

D．对于任意整数

三、填空题

12．已知点是椭圆：上的动点，若，则的最小值为.

13．函数=的最小值为．

14．已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为.

四、解答题

15．某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．

(1)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；

(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．

16．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

??

(1)求证：直线平面；

(2)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

17．已知点分别为双曲线的左?右焦点，过的直线交双曲线于两点，当直线的斜率不存在时，.

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线的右焦点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，若的面积为，求该双曲线的方程；

(3)在（2）的条件下，若点分别为双曲线的左?右顶点，直线与直线相交于点，证明：点在一条定直线上.

18．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)设函数，讨论在区间上的单调性；

(3)若存在两个极值点，，且，证明：.

19．如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰三角形，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列.

??

(1)用表示出的外接圆半径；

(2)当时，证明：各顶点均在外接圆上或其内部；

(3)若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围.

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