江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题.docx

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江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（????）

A． B． C． D．

5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（????）

A． B． C． D．

8．定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则（????）

A．，互斥 B．与B相互独立 C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．若在上的值域为，则的取值范围是

B．若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若在上有且只有两个不同的零点，则的取值范围是

11．已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（????）

A．当时，

B．当时，

C．当，时，或

D．，，，可能成等比数列

三、填空题

12．已知的展开式中项的系数为30，则．

13．写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程.

14．已知函数，则的解集为.

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为中点，，，求的周长.

16．已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)设.

（i）试写出，，的值；

（ii）求数列的前20项和.

17．如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为

(1)求的长；

(2)若二面角是二面角的三倍，求的长

18．已知曲线在处的切线过点.

(1)试求的值；

(2)讨论的单调性；

(3)证明：当时，.

19．在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左?右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.

(1)若，求点的坐标；

(2)若的面积为，求直线的方程；

(3)设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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《江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

D

A

A

C

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

所以，.

故选：C.

2．C

【分析】先求出z，再写出其共轭复数，再根据模的公式计算，即可得到答案.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以

故选：C

3．A

【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若，则与共线，可知充分性成立；

若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立；

所以“”是“与共线”的充分不必要条件.

故选：A.

4．D

【分析】应用和角的正弦、余弦公式和二倍角公式化简即可.

【详解】

.

故选：D.

5．D

【分析】求导得到，利用导数得到的最小值，从而要使有两个零点，则的最小值小于0，利到的范围，再利用零点存在性定理证明所求的的范围符合题意.

【详解】由函数，可得，

当时，在上恒成立，所以在上单调递增，

所以至多一个零点，不符合题意，

当时，，可得，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增，

所以时，取得极小值，也是最