九秋综合相似中等腰三角形分类讨论.pdfVIP

初中数学备课组班级

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教学内容：相似中等腰三角形分类讨论

知识精要：等腰三角形的的分类讨论题多见于初三各年级各类模拟卷考试甚至中考的压轴题中，由于这类

题目都与图形有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力，而这正是学生最缺乏的。理清这类

题目的解题思路和解题策略将会是中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两

种，第程后求解；第二种是分别作出三种等腰条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中

的条件进行合理的转化后建立方程求解。

下面就常见的题型进行分析、归纳。

代数法：

1.点EABCDABAE=1，BE=2FBCCF=BCBC

正方形的边上，.点在边的延长线上，且；P是边

上的动点（与点B不重合），PQ⊥EF，垂足为O，并交边AD于点Q；QH⊥BC，垂足为点H.

（1）∽ΔFEB；AQ

ΔQPHD

E

（2）设x

BP=x，EQ=y，求y关于的函数解析式，并写出定义域；O

（3）试探索x

ΔPEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出的

值；如果不可能，请说明理由.BPHCF

ABCDAD//BC，ADBCPAC∠ABP=∠CAD，

2.在等腰梯形中，，点是对角线上的一点，且

AB=4，BC=6.

(1)试找出所有相似的三角形，并分别予以证明；AD

(2)假设x

AD=x，BP=y，求y关于的函数解析式，并写出定义域。

P

(3)试探索：ΔABP是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出此时

x的值；如果不可能，请说明理由.BC

几何法1：等腰三角形性质逆推：

3.点E正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设

AE=x，BF=y.