江苏省苏州市2024-2025学年高三下学期期初统考数学试题.docx

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江苏省苏州市2024-2025学年高三下学期期初统考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A．－ B． C． D．

3．直线和直线互相平行，则的值为（????）

A．-1 B．3 C．3或-1 D．-3

4．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

5．若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

6．在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．设函数，若在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（????）

A． B． C． D．

10．已知数列是等比数列，则（???）

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

11．在正方体中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（????）

A．若，三棱锥E-BCF的体积为定值

B．若，则

C．，

D．，总存在，使得平面

三、填空题

12．已知，若，则．

13．已知为双曲线的左、右焦点，圆与相交于点（点位于第一象限），若，则的离心率为．

14．已知非零向量满足：，设，若存在，使得，则的取值范围是．

四、解答题

15．求下列函数的导数.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

16．随着冬天的临近，哈尔滨这座冰雪之城，将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，我市文旅局随机选择名青年游客对哈尔滨出行体验进行满意度评分（满分分），分及以上为良好等级，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求x的值并估计该评分的上四分位数；

(2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行单独交流，求选取的3人中评分等级为良好的人数X的分布列和数学期望；

(3)为进一步了解不同年龄段游客对哈尔滨出行体验的反馈，我市文旅局再次随机选择100名中老年游客进行满意度评分，发现两次调查中评分为良好等级的人数为120名.请根据小概率值的独立性检验，分析游客的评分等级是否良好与年龄段（青年或中老年）是否有关.

附：，

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

17．在中，角所对的边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积；

(3)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．

18．如图，四面体中，，为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)设，点在上且，记与平面所成角为，求的最大值．

19．已知椭圆的右顶点为，焦距为．

(1)求的标准方程；

(2)设的左焦点为，过点作斜率不为零的直线交于两点，连接分别交直线于点，过点且垂直于的直线交直线于点，则

①求证：为线段的中点；

②记的面积分别为，试探究：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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《江苏省苏州市2024-2025学年高三下学期期初统考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

B

D

A

BD

AB

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据指数函数、对数函数单调性解不等式可得集合，再由并集运算可得结果.

【详解】易知，

所以.

故选：C

2．B

【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．

【详解】因为

所以

所以，选B.

【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．

3．A

【分析】由已知中易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，即可得到答案.

【详解】∵直线和，

由于的斜率存在，故的斜率也一定存在，

∴，，

由于两条直线互相平行，故，

即，解得：或，

又∵时，两条直线重合，