江苏省南通市如东县、通州区、启东市、崇川区2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

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江苏省南通市如东县、通州区、启东市、崇川区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．式子的值为（???）

A． B．10 C．11 D．12

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

5．若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（???）

A． B． C． D．

6．设，则（???）

A． B． C． D．1

7．已知函数在上满足，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若函数的值域为，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列结论中正确的有（???）

A．函数在区间上单调递增

B．直线是函数的一条对称轴

C．函数的图象关于点中心对称

D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为

11．若函数是上的奇函数，且，则下列说法正确的有（???）

A．

B．

C．函数的最大值为1

D．若正实数满足，则的最小值为6

三、填空题

12．已知幂函数经过点，则的值是．

13．已知，则．

14．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，则；若函数，则的值域为．

四、解答题

15．已知全集，集合

(1)当时，求；

(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围．

16．已知不等式的解集为．

(1)求的值；

(2)若不等式对于均成立，求实数取值范围．

17．某企业拥有一台大功率的耗电设备，每天至少运行1小时，但不超过20小时．假设该设备每天运行小时，且每小时的平均耗电量千瓦与每天的运行时间满足如下函数关系：

(1)当时，若该设备每小时的平均耗电量不超过2千瓦，求的取值范围；

(2)求该设备一天的耗电总量的最小值及设备当天的运行时间．

18．意大利著名画家达芬奇将两端固定的项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”．双曲余弦函数是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为，记函数．

(1)判断函数的奇偶性并予以证明；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对于任意的，不等式成立，求实数的取值范围．

19．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)当，方程有解，求实数的取值范围；

(3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．

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《江苏省南通市如东县、通州区、启东市、崇川区2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

B

A

A

D

A

BC

BCD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据交集含义即可得到答案.

【详解】根据交集含义知.

故选：C.

2．B

【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案.

【详解】解：由，可得或；

由可得且，

所以由不能推出，但由能推出，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．C

【分析】根据指对数运算法则即可得到答案.

【详解】.

故选：C.

4．B

【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再化简可求得结果.

【详解】由题意得，

所以.

故选：B

5．A

【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.

【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得，

再将图象向右平移个长度单位，得.

故选：A

6．A

【分析】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可.

【详解】因为，

所以

.

故选：A

7．D

【分析】由求出的范围，然后结合正弦函数的图象可得，从而可求出的取值范围.

【详解】因为，所以，

因为，

所以由图象可得，

解得.

故选：D

8．A

【分析】根据分段函数的单调性，分和时，结合对数函数的性质讨论即可.

【详解】因为函数的值域为，