湖北省沙市中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省沙市中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，下列选项中为的元素的是（????）

①????②????③????④

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2．已知，若，，则是的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，现有一块半径为的半圆形草坪，圆心记为是圆的一条直径，现计划在草坪内修建一条步道和在弧上（不与重合），则步道长的最大值为（????）

??

A． B． C． D．

4．已知某一指数（其中数据M为常数，且）可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好．若数据N由变化为，对应的指数d由2.15提高到3.225，则（???）

A． B． C． D．

5．设，则的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，给出下列四个说法：

①；②；

③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称．

其中正确说法的序号是（????）

A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④

8．已知，则m，n的关系为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若是关于的方程的两根，且，，则下列说法正确的是（????）

A．的取值范围是 B．的最大值为

C．的最大值为25 D．的最小值为8

10．关于函数，下列命题中为真命题的是（????）

A．函数的周期为π

B．直线是的一条对称轴

C．点是的图案的一个对称中心

D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象

D．若方程在上有两个不等实数根，，则．

三、填空题

12．若函数的图象经过点，且在区间上单调，则的取值范围为.

13．已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则．

14．已知，均为锐角，且满足，，则值为．

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知，且，求的值．

16．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间和最小正周期；

(2)若当时，不等式有解，求实数的取值范围.

17．某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗去污，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比．已知（，为常数），且．

(1)写出的值，并求的表达式；

(2)若用总量为4个单位量的洗涤溶液对该污渍漂洗两次，如何分配两次洗涤溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的这种方案是否比“用4个单位量的洗涤溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？说明理由．

18．已知函数为偶函数.

(1)求函数的解析式；

(2)设，若函数与函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的值.

19．已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”.

(1)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值；

(2)若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式；

(3)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《湖北省沙市中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

D

D

D

B

D

ABD

ACD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】由集合即可直接判断；

【详解】集合有两个元素：和.

故选：B

2．B

【分析】解不等式求出命题、，再根据充分不必要条件定义判断可得答案.

【详解】由得，解得，则，

由得，则，

所以若成立，则成立，

但成立，但不一定成立，

则是的充分不必要条件.

故选：B.

3．B

【分析】作出辅助线，设，，表达出，，化简求出，结合，得到最大值.

【详解】取的中点，连接，

则⊥，⊥，

因为，所以，，

因为，所以，

因为，

所以，

故，故⊥，

设，，则，，

故，，

故

，

因