高二数学人教B版必修四学案及答案.docVIP

【高一数学学案】

1.1.

主备人：魏德顺审核人：葛红时间：

一、学习目标：

1.理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；

2.掌握终边相同的角的表示；

3.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.

二、知识回忆：

复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

初中所研究的角的范围为.

复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

①体操比赛中术语：“转体720o”〔即转体周〕，“转体1080o”〔即转体周〕；

②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？〔时针旋转度〕

如果慢了5分钟，又该如何校正？〔时针旋转度〕

三、自主学习：

1、角的概念

问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围.如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？

正角，负角，零角的概念

试试：图2中的角是正角，大小为；图3中的角,是负角，大小分别为,.

反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角,

角和角.

2、坐标系中讨论角

问题：如何将角放入坐标系中讨论？

角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合.

象限角的定义：

3、终边相同的角

与60°终边相同的角有,,…都可以用代数式表示为.

与α终边相同的角如何表示？

四、知识拓展

第一象限角：｛α|k360o＜α＜k360o+90o,k∈Z

第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z

第三象限角:｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z

第四象限角{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z

五、典型例题：

〔A〕例1以下命题是真命题的有.〔填序号〕

=1\*GB3①三角形的内角必是第一二象限角 =2\*GB3②始边相同而终边不同的角一定不相等

=3\*GB3③第四象限角一定是负角 =4\*GB3④钝角比第三象限角小

〔A〕变式练习

1、用集合表示以下各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o的角”、“0o~90o的角”

〔二〕象限角和终边相同的角

〔A〕例2写出与以下各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来.

(1)－15°(2)+124°30′

〔B〕变式练习

2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

〔1〕；〔2〕．

〔B〕例3．假设是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.

〔B〕变式练习

3、在本例中如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？

六、当堂检测

(A)1、以下角中终边与330°相同的角是〔〕

A．30°B．-30°C．630°D．-630°

(A)2、－1120°角所在象限是〔〕

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(A)3、把－1485°转化为α＋k·360°〔0°≤α＜360°,k∈Z〕的形式是〔〕

A．45°－4×360° B．－45°－4×360°

C．－45°－5×360° D．315°－5×360°

〔B〕4．假设??是第四象限角，那么是〔〕．

A．第二象限角B．第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第四限角

〔B〕5、终边在第二象限的角的集合可以表示为：〔〕

A．｛α∣90°α180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝

C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝

D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝

〔B〕6、以下命题是真命题的是〔〕

A．三角形的内角必是一、二象限内的角

B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同

D．=

(C)7、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔〕

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

(C)8、角2α的终边在x轴的上方，那么α是〔〕