广东省广州市2025届高三下学期综合测试（一）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省广州市2025届高三下学期综合测试（一）数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

【答案】B

【解析】因为，所以，所以的虚部为1.

故选：B

2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

因，则，则实数的取值范围是.

故选：D.

3.在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

因为点是线段的中点，

所以，

又，

所以，

所以，

故选：C

4.已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】作出示意图如图所示：

设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形，

所以，所以，

因为球的表面积为，所以，解得，所以，

所以，

所以圆台的侧面积为.

故选：B.

5.已知点在双曲线上，且点到两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】设.

∵点在双曲线上，，即.

又双曲线的两条渐近线分别为和，

点到双曲线的两条渐近线的距离之积为：

，

，即.

又，，，

.

故选：D.

6.已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设函数，

作出函数图象如下，

设，

对A，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，A错误；

对C，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，C错误；

因为，所以，

设，

作出函数的图象如下，

对B，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，B正确；

对D，当时，直线与函数的图象交点的横坐标为，

由函数图象可知，，D错误；

故选:B.

7.已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设曲线与相邻的三个交点为，

，

解得，

不妨取，则，

所以，

则，

由题意得为直角三角形，

所以，即，解得，

故选：A．

8.定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为偶函数，所以，则，

由，

得，

又因为函数在上单调递减，且，

则函数在上单调递增，

则时，，当时，，

则当时，，

当时，，

所以的解集为，的解集为，

由于不等式的解集为，

当时，不等式为，

此时解集为，不符合题意；

当时，不等式解集为，

不等式解集为，

要使不等式的解集为，

则，即；

当时，不等式解集为，

不等式解集为，

此时不等式的解集不为；

综上所述，，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

即的最小值为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则（）

A.两组数据的平均数相等

B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差

C.两组数据的极差相等

D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数

【答案】AD

【解析】第一组数据从小到大排序为：，

其平均数为，

其方差为，

其极差为，

其中位数为：；

第二组数据从小到大排序为：，

其平均数为，

其方差，

其极差为，

其中位数为：

所以AD正确，BC错误；

故选：AD.

10.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）

A.

B.当时，

C.

D.当且时，

【答案】ACD

【解析】由，则，

则函数的定义域为，

则，，

则，

因为函数在处取得极大值，

所以，即，

此时，

则，

令，得或；

令，得，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，

则函数在处取得极大值，符合题意，即，故A正确；

由上述可知函数在上单调递减，

当时，，则，故B错误；

由，

则，

，

所以，故C正确；

因为，，则，

又函数在上单调递增，则，

所以，

又，

则，故D正确.

故选：ACD

11.如图，半径为1的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线．已知运动开始时点与点重合．以下说法正确的有（）

A.曲线上存在到原点的距离超过的点

B.点在曲线上

C.曲线与直线有两个