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2025届四川省凉山彝族自治州高三第一次质量调研数学试题含解析.docVIP

2025届四川省凉山彝族自治州高三第一次质量调研数学试题含解析.doc

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2025届四川省凉山彝族自治州高三第一次质量调研数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为

A. B. C.2 D.

2.如图所示,为了测量、两座岛屿间的距离,小船从初始位置出发,已知在的北偏西的方向上,在的北偏东的方向上,现在船往东开2百海里到达处,此时测得在的北偏西的方向上,再开回处,由向西开百海里到达处,测得在的北偏东的方向上,则、两座岛屿间的距离为()

A.3 B. C.4 D.

3.的展开式中有理项有()

A.项 B.项 C.项 D.项

4.已知满足,则()

A. B. C. D.

5.下列四个图象可能是函数图象的是()

A. B. C. D.

6.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()

A. B. C. D.

7.若向量,则()

A.30 B.31 C.32 D.33

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B.3 C. D.4

9.在原点附近的部分图象大概是()

A. B.

C. D.

10.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()

A. B. C. D.

11.设,则关于的方程所表示的曲线是()

A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆

C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线

12.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.

14.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.

15.已知平面向量,的夹角为,且,则=____

16.已知正方形边长为,空间中的动点满足,,则三棱锥体积的最大值是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.

18.(12分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.

19.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

20.(12分)数列满足,是与的等差中项.

(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.

(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;

(2)求的值.

22.(10分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;

(2)其他条件不变,在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;

(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

求得直线的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得两点坐标的关系,根据列方程,化简后求得离心率.

【详解】

设,依题意直线的方程为,代入双曲线方程并化

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